Trasformazioni geometriche in ambito musicale. Come è possibile spiegare l'organizzazione formale in musica attraverso la matematica? Le trasformazioni geometriche sono parte degli strumenti del mestiere di un compositore, utilizzate in maniera consapevole o meno, per realizzare specifiche forme musicali, per eseguire sviluppi melodici e arrangiamenti di idee musicali.

Molti dei più grandi compositori hanno deliberatamente utilizzato dei principi matematici per creare le loro opere, inoltre dal punto di vista storico il legame fra matematica e musica non è stato un evento sporadico, ma un vero e proprio pilastro del sapere per circa 2000 anni, al punto che la musica è stata vista come uno dei capitoli della matematica.

E' quindi utile capire la geometria del linguaggio musicale sia per accrescere le nostre capacità di analisi e di composizione musicale, sia per capire la cultura e le forme di ragionamento dei compositori antichi e moderni.

Le altezze e le durate musicali presenti su un pentagramma si possono anche rappresentare attraverso un piano cartesiano. come delle comuni variabili matematiche. Il discorso in realtà può essere esteso a qualsiasi componente musicale anche se tempo e altezze sono le dimensioni che hanno scale di misura discrete e precise. Per cui le note musicali sono come dei punti di un piano e possono essere soggette a trasformazioni che mantengono inalterati i rapporti di distanza fra le note o al contrario li modificano secondo specifiche proporzioni.
Questa sezione si articola in diverse parti, nella prima parte vengono affrontate le trasformazioni geometriche dei punti di un piano. Nella seconda parte sono proposti degli esempi musicali con la loro interpretazione matematica. In seguito viene data una visione storica sullo sviluppo delle trasformazioni geometriche in musica. In fine viene data un'applicazione software in grado di riprodurre in maniera automatica (senza pretese artistiche) gli algoritmi di trasformazione geometrica sulla musica.